.
g classificando x {\displaystyle v} Con esplicito riferimento al caso delle funzioni di più variabili reali, in aggiunta ai punti del precedente paragrafo, si possono introdurre i seguenti passi aggiuntivi. Come si trovano questi punti? x f ) Si può notare come queste funzioni parametriche sono del tutto equivalenti a delle funzioni di una variabile reale dipendenti da un parametro il cui grafico è una famiglia di curve. Occorre mettere a sistema la funzione con l’equazione dell’assegno x e successivamente con quella dell’assegno y; il segno della funzione. n Le tecniche di studio di funzione possono essere applicate, con le opportune modifiche, anche per le funzioni vettoriali anche se uno studio approfondito di questa classe di funzioni rientra nel capitolo della geometria differenziale.
login. ]
Lo studio di funzione raccoglie tutte le tecniche necessarie a svolgere questo compito: dal calcolo dei limiti, alla derivazione, passando attraverso la soluzione di equazioni e disequazioni dei più disparati tipi.
e {\displaystyle f(x,y)=0} )
x [ In genere, pur essendo in linea di principio possibile, risulta particolarmente laborioso riuscire a tracciare a mano un grafico qualitativo di una funzione di due (o più) variabili reali e in genere, quando è necessario visualizzare esplicitamente il grafico di una funzione di più variabili, si preferisce ricorrere all'ausilio di un software dedicato. i x
si ottiene ponendo Si possono adottare due strategie per l’elaborazione del grafico. In analisi matematica la locuzione studio di funzione indica l'applicazione pratica dei teoremi e delle tecniche del calcolo infinitesimale nello specifico caso di una funzione di cui è nota l'espressione analitica. Chi siamo | Sedi | Contatti
Lo studio di funzione è il più classico esercizio proposto nei temi di maturità dei licei. Lo studio di funzione è utile per ricavare esplicitamente le informazioni che descrivono il comportamento di una funzione nel suo dominio.
{\displaystyle [-1;+1],} 0 sono funzioni di ( {\displaystyle 3} {\displaystyle f(x)} 0 ) %PDF-1.5 %����
A differenza delle funzioni di una sola variabile, per funzioni di più variabili è possibile individuare eventuali punti di sella.
<
0 Abbiamo che: A questo punto, mettendo insieme tutte le informazioni raccolte si può disegnare il grafico della funzione. ′
( 2
x
Spesso, le informazioni ottenute mediante uno studio di funzione sono sufficienti per poter tracciare, anche a mano, un grafico qualitativo della funzione studiata e che in genere, per funzioni a valori reali di una variabile reale, viene rappresentato su un piano cartesiano, anche se in taluni casi potrebbe essere più semplice ricorrere un sistema di coordinate differente. ) Dopo aver trovato dominio, segno e asintoti della funzione, possiamo calcolarne la derivata prima (nei punti del dominio in cui $f$ è derivabile).
- Codice Operatore Economico: SM22747 - Via Ventotto Luglio, 218 - 47893 Borgo Maggiore (RSM). 0 {\displaystyle f''(x_{0})} x Lo studio della monotonia della funzione prevede il calcolo delle funzione derivata prima e della funzione derivata seconda se queste esistono. ( x 1 = l'argomento della funzione, ad es. Questo sito fa uso di cookie tecnici e analitici per una migliore esperienza di navigazione. = {\displaystyle f(x)}
{\displaystyle \psi (x)} In caso contrario, si rischia di commettere degli errori oppure di saltare un passaggio. {\displaystyle u(x,u)} y
α f
Lo studio di funzione unisce molti concetti e argomenti trattati nel corso di tutto il percorso passato. ( (
I casi "più facili" da studiare sono le funzioni vettoriali nella forma: Nel caso delle funzioni di una sola variabile complessa, si ricorre all'esplicitazione della variabile {\displaystyle f(x)=\arcsin {\psi (x)}} 4 ) Per funzioni di Una volta trovati tutti i massimi e minimi relativi possiamo stabilire se esistono estremi assoluti guardando il valore della funzione in tutti i punti estremanti e controllando che la funzione non abbia asintoti verticali né tenda a infinito per $x \to \pm \infty$. Grazie allo studio del segno della derivata prima possiamo stabilire la monotonia di $f$. Chiudendo questo banner o continuando ad utilizzare il sito, accetti la nostra policy di uso dei cookie.
Le informazioni ottenute dai passi precedenti permettono, in genere, di riuscire a tracciare un grafico qualitativo della funzione.